08.6.2009
Questão 40 – Raciocínio Quantitativo – Teste ANPAD – Edição de Junho de 2009
40. Para embalar certo brinquedo, a indústria KidsToys deve construir uma caixa na forma de um prisma reto cuja altura seja de 50 cm e cuja base tenha forma de trapézio isósceles com lados paralelos de 16 cm e 40 cm e com lado oblíquo de 20 cm. A quantidade mínima de papelão para confeccionar essa caixa (sem levar em consideração as abas) é de, aproximadamente:
A) 6 m2;
B) 4 m2;
C) 1 m2;
D) 0,80 m2;
E) 0,60 m2.
Solução:
1. Cálculo da altura do trapézio da base do prisma:
Do triângulo retângulo resultante quando traçamos a altura do trapézio, podemos observar que a hipotenusa é 20 = 4*5, um dos catetos é 12 = 4*3, logo o outro cateto, que é a altura que buscamos, deve ser 16 = 4*4. Assim, h = 16 cm. Uma saída alternativa para esse cálculo da altura seria, obviamente, usar o Teorema de Pitágoras, com: 20^2 = 12^2 + h^2, ou seja, a^2 = b^2 + c^2, com c = h = altura do trapézio.
2. Área do Trapézio:
Usando a fórmula da área do trapézio At = (B+b)*h/2, onde B = 40 cm, b = 16 cm e h = 16 cm, calculamos essa área e encontramos 448 cm2.
3. Área Lateral do Prisma:
Basta observar que a área lateral (Al) é igual à area de 4 retângulos de altura igual à altura do prisma (50 cm) e comprimentos iguais aos lados do trapézio. Assim, a área lateral total será: Al = 16*50 + 20*50 + 40*50 + 20*50 = 4.800 cm2
4. Área total da caixa (prisma):
4.800 + 2*448 = 5.696 cm2. Repare que multiplicamos a área do trapézio por 2 dado que temos um trapézio na parte superior do prisma e outro na parte inferior. Para transformar a unidade de área de cm2 para m2, basta dividir por 10.000. Assim, a área total da caixa é igual a 0,5696 m2, ou aproximadamente 0,60 m2. ==> Gabarito Letra (E).
Solução proposta pelo Prof Marcelo Roseira do FDX.